【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下
年齡 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷是否95%的把握認(rèn)為以45歲為界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng),現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人. ①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率;
②記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】
(1)解:由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表如下,
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | 35 | 45 | 80 |
不支持 | 15 | 5 | 20 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
計(jì)算觀測(cè)值 ,
所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休政策”的支持度有差異
(2)解:①抽到1人是45歲以下的概率 ,抽到1人是45歲以上的概率是 ,
故所求的概率是P= × = ;
②根據(jù)題意,X的可能取值是0,1,2;
計(jì)算P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
可得隨機(jī)變量X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P |
故數(shù)學(xué)期望為E(X)=0× +1× +2× =
【解析】(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;(2)①求抽到1人是45歲以下的概率,再求抽到1人是45歲以上的概率,②根據(jù)題意知X的可能取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出隨機(jī)變量X的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若m>n>1,且f(m)=f(n),則mn的取值范圍為( )
A.
B.
C.(1,3)
D.(1,3]
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(﹣x),當(dāng)x∈(0, ]時(shí),f(x)= (1﹣x),則f(x)在區(qū)間(1, )內(nèi)是( )
A.減函數(shù)且f(x)>0
B.減函數(shù)且f(x)<0
C.增函數(shù)且f(x)>0
D.增函數(shù)且f(x)<0
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且3bcos A=ccos A+acosC.
(1)求tanA的值;
(2)若a=4 ,求△ABC的面積的最大值.
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【題目】已知向量 ,向量 如圖表示,則( )
A.?λ>0,使得
B.?λ>0,使得< , >=60°
C.?λ<0,使得< , >=30°
D.?λ>0,使得 為不為0的常數(shù))
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【題目】已知函數(shù)f(x)= + (1﹣a2)x2﹣ax,其中a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為8x+y﹣2=0,求a的值;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),求函數(shù)f(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)若a=1,存在實(shí)數(shù)m,使得方程f(x)=m恰好有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有兩個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=15cm,點(diǎn)O在中線CD上,設(shè)OC=xcm,當(dāng)半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時(shí),x= .
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【題目】如圖,建筑物AB后有一座假山,其坡度為i=1:,山坡上E點(diǎn)處有一涼亭,測(cè)得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米,與涼亭距離CE=20米,某人從建筑物頂端測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°,求建筑物AB的高.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
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