【題目】已知向量 ,向量 如圖表示,則( )
A.?λ>0,使得
B.?λ>0,使得< , >=60°
C.?λ<0,使得< , >=30°
D.?λ>0,使得 為不為0的常數(shù))
【答案】D
【解析】解:向量 ,向由圖可得 =(5,5)﹣(1,2)=(4,3). 對(duì)于A,若 ,則(1,λ)(4,3)=0,解得 ,故錯(cuò);
對(duì)于B,若< , >=60°,則 ,得11λ2+96λ+39=0,方程無(wú)解,故錯(cuò);
對(duì)于C,若< , >=30°,則 ,得39λ2﹣96λ+11=0,方程無(wú)解,故錯(cuò);
對(duì)于D,若 為不為0的常數(shù)),則(1,λ)=c(4,3),解得λ= ,故正確;
故選:D
【考點(diǎn)精析】掌握平面向量的基本定理及其意義是解答本題的根本,需要知道如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、,使.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )= ,圓C的參數(shù)方程為: (其中θ為參數(shù)).
(1)判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系;
(2)若橢圓的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),過(guò)圓C的圓心且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)l′與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)x=4與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為Q,且 .
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)如圖所示,過(guò)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A,D兩點(diǎn),與圓x2+(y﹣1)2=1相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過(guò)A,D兩點(diǎn)分別作我校的切線(xiàn),兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓ρ=4cosθ與圓ρ=2sinθ交于O,A兩點(diǎn). (Ⅰ)求直線(xiàn)OA的斜率;
(Ⅱ)過(guò)O點(diǎn)作OA的垂線(xiàn)分別交兩圓于點(diǎn)B,C,求|BC|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面ADNM⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形, ,AB=2,AM=1,E是AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面DEM⊥平面ABM;
(2)在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P,使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ?若存在,求出AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下
年齡 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷是否95%的把握認(rèn)為以45歲為界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng),現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人. ①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲以上的概率;
②記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥5;
(Ⅱ)若存在x0滿(mǎn)足f(x0)+|x0﹣2|<3,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn) 交x軸的正半軸于點(diǎn)A , 點(diǎn)B( ,a)在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)C是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),連接AB、BC , 以AB、BC為鄰邊作□ABCD , 記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n ,
(1)求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線(xiàn)上時(shí),求n的值;
(3) 記CD與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為E,連接AE,BE,當(dāng)三角形AEB的面積為7時(shí),n=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線(xiàn)y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段BO向O點(diǎn)移動(dòng)(不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交x軸于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線(xiàn)EF折疊后,與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C,與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D,得到四邊形CDEF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)畫(huà)出當(dāng)t=2時(shí),四邊形ABEF沿直線(xiàn)EF折疊后的四邊形CDEF(不寫(xiě)畫(huà)法)
(2)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CD交x軸于點(diǎn)G,交y軸于點(diǎn)H,試探究t為何值時(shí),△CGF的面積為;
(3)設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出S的最大值.
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