【題目】定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．

（1）求[]、[﹣1]的值；

（2）當a＞0，b＜0時，有[a]＝[b]，試求代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；

（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．

【答案】（1） ，0；（2）-14；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)相伴數(shù)的定義即可求解；

（2）由相伴數(shù)的定義化簡原式，可得b﹣a＝﹣2，然后代入代數(shù)式運算即可；

（3）分三種情況列出方程、化簡方程并解方程即可．

解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；

（2）根據(jù)題意得，a﹣1＝b+1，則b﹣a＝﹣2，

代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣8﹣6＝﹣14；

（3）當x＜0，x+2<0時，即時，方程為，解得（不符合題意，舍去）；

當時，即時，則方程為，解得；

當時，無解，舍去；

當時，即時，則方程為，解得；

綜上所述，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是關于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．

（1）求a、b的值；

（2）若線段AB＝a，在直線AB上取一點P，恰好使＝b，點Q為PB的中點，請畫出圖形并求出線段AQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．

（1）如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；

（2）如圖3，當時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE．

①求證：DE是⊙O的切線；

②求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點所對應的數(shù)分別為a、b．P為數(shù)軸上的一個動點．其中a，b滿足（a﹣1）2+|b+5|＝0，

（1）若點P為AB的中點，求P點對應的數(shù)．

（2）若點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動，t秒后，求P點所對應的數(shù)以及PB的距離．

（3）若數(shù)軸上點M、N所對應的數(shù)為m、n，其中A為PM的中點，B為PN的中點，無論點P在何處，是否為一個定值？若是，求出定值：若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】O為直線AB上的一點，OC⊥OD，射線OE平分∠AOD.

(1)如圖①，判斷∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)若將∠COD繞點O旋轉至圖②的位置，試問(1)中∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？并說明理由；

(3)若將∠COD繞點O旋轉至圖③的位置，探究∠COE和∠BOD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC

于點E、F、G，連接DE、DG．

(1)求證：四邊形DGCE是菱形；

(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是口ABCD的對角線AC上的兩點，且AF=CE.

⑴求證：△CDF≌△ABE；

⑵求證：ED∥BF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA是⊙M的直徑，點B在x軸上，連接AB交⊙M于點C．

（1）若點A的坐標為（0，2），∠ABO=30°，求點B的坐標．

（2）若D為OB的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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