【題目】已知關(guān)于a的方程2(a﹣2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若線段AB=a,在直線AB上取一點P,恰好使=b,點Q為PB的中點,請畫出圖形并求出線段AQ的長.
【答案】(1)a=8, b=3;(2)圖詳見解析,7或10.
【解析】
(1)根據(jù)同解方程,可得兩個方程的解相同,根據(jù)第一個方程的解,可求出第二個方程中的b;
(2)分類討論,P在線段AB上,根據(jù),可求出PB的長,根據(jù)Q是PB線段PB的中點,可得PQ的長,根據(jù)線段的和差,可得AQ;P在線段AB的延長線上,根據(jù),可求出PB的長,根據(jù)Q是PB線段PB的中點,可得BQ的長,根據(jù)線段的和差,可得AQ.
(1)2(a﹣2)=a+4,
2a﹣4=a+4
a=8.
∵x=a=8,
把x=8代入方程2(x﹣3)﹣b=7,
∴2(8﹣3)﹣b=7,
b=3;
(2)①如圖:
點P在線段AB上,=3,
AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,
PB=2,Q是PB的中點,PQ=BQ=1,
AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7,
②如圖:
點P在線段AB的延長線上,=3,
PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,
AB=2PB=8,
PB=4,
Q是PB的中點,BQ=PQ=2,
AQ=AB+BQ=8+2=10.
綜上所述:AQ的長為7或10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO若∠DAC=62°,則∠OBC的度數(shù)為( 。
A. 28°B. 52°C. 62°D. 72°
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【題目】如圖,在長方形中,,,將長方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),點、、分別對應(yīng)點、、.
(1)畫出長方形;
(2)聯(lián)結(jié)、、,請用含有、的代數(shù)式表示的面積;
(3)如果交于點,請用含有、的代數(shù)式表示的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)若∠ABC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動,第一次點A向左移動3個單位長度到達(dá)點A1,第二次將點A1向右移動6個單位長度到達(dá)點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到達(dá)點A3,按照這種規(guī)律下去,第n次移動到點An,如果點An,與原點的距離不少于20,那么n的最小值是( )
A. 11B. 12C. 13D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,D是的中點,BD交AC于點E,過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若AF=2,FD=4,求tan∠BEC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊,下列四個說法:①;②;③;④;其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于一個數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x≥0,則[x]=x﹣1;若x<0,則[x]=x+1.例:[0.5]=﹣0.5.
(1)求[]、[﹣1]的值;
(2)當(dāng)a>0,b<0時,有[a]=[b],試求代數(shù)式(b﹣a)3﹣3a+3b的值;
(3)解方程:[x]+[x+2]=1.
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