Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段BD和CE具有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，首先證明△BAD≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE=EF，進(jìn)而可得BD=2CE．

解答：答：BD=2CE，
延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE，
在△BAD和△CAF中，

∠BAD=∠CAF AB=AC ∠ABD=∠DCE

，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEF和△BCE中，

∠FBE=∠CBE ∠BEF=∠BEC BE=BE

，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE=EF，
∴DB=2CE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．