Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=6，BC=8．在Rt△ABC內(nèi)從左往右疊放邊長(zhǎng)為1.2的正方形小紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先求得斜邊上的高線的長(zhǎng)度，即可確定小正方形的排數(shù)，然后確定每排的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：作CF⊥AB于點(diǎn)F．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則由勾股定理，得
AB=

BC2+AC2

=10．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CF=4.8．
則小正方形可以排3排．
最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于D、E．
∵DE∥AB，
∴

DE

AB

=

4.8-1.2

4.8

，即

DE

10

=

3.6

4.8

=，解得：DE=7.5，而

7.5

1.2

整數(shù)部分是6．
∴最下邊一排是6個(gè)正方形．
第二排正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于G、H．
則

GH

AB

=

4.8-2.4

4.8

，解得GH=5，而

5

1.2

整數(shù)部分是4，
∴第二排是4個(gè)正方形；
同理：第三排是：2個(gè)；
則正方形的個(gè)數(shù)是：6+4+2=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的比等于相似比．