【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AD= 2，BC= 4，.以AB為直徑作⊙O，交邊DC于E、F兩點.

(1)求證：DE=CF.

(2)求直徑AB的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)AB=.

【解析】

（1）首先根據(jù)AD∥BC，∠ADC=90，OH⊥DC，得出AD∥OH∥BC，進(jìn)而根據(jù)OA=OB得出DH=HC，然后根據(jù)垂徑定理得出EH = HF，進(jìn)而得出DE=CF；

（2）首先根據(jù)∠AGB =∠BCN = 90°，得出AG∥DC，然后根據(jù)AD∥BC，得出AD=CG.，進(jìn)而得出BG，再根據(jù)三角函數(shù)得出AG，最后根據(jù)勾股定理得出AB.

(1)過點O作OH⊥DC，垂足為H.

∵AD∥BC，∠ADC=90，OH⊥DC，

∴∠BCN=∠OHC=∠ADC =90.

∴AD∥OH∥BC.

又∵OA=OB.

∴DH=HC.

∵OH⊥DC，OH過圓心，

∴EH = HF.

∴DH-EH =HC-HF.

即：DE=CF.

(2)過點A作AG⊥BC，垂足為點G，∠AGB = 90°，

∵∠AGB =∠BCN = 90°，

∴AG∥DC.

∵AD∥BC，

∴AD=CG.

∵AD= 2，BC= 4，

∴BG= BC-CG =2.

在Rt△AGB中，∵，

∴.

在Rt△AGB中，

∴AB=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：．

例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問題：

（1）已知點P(3，-2)．

①若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；

②若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；

③已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)<3，求m的取值范圍．

（2）⊙F的半徑為1，圓心F的坐標(biāo)為(0，t)，若⊙F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍．

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【題目】如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；

（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）當(dāng)AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大，最大面積為多少m2？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸正半軸上，點A與原點重合，點D的坐標(biāo)是 （3，4），反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點C，則k的值為（　�。�

A.12B.15C.20D.32

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PHPC；④FE：BC＝，其中正確的個數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

(1)從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____；

(2)先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：

①a+b+c＝0；

②b＞2a；

③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；

④c＝﹣3a，

其中正確的命題是（　�。�

A.①②B.②③C.①③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．

（1）求證：PB＝QC；

（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．

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【題目】為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：

等待時的頻數(shù)間

乘車等待時間

地鐵站

5≤t≤10

10＜t≤15

15＜t≤20

20＜t≤25

25＜t≤30

合計

A

50

50

152

148

100

500

B

45

215

167

43

30

500

據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）

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