Question

如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接對(duì)角線(xiàn)AC，AD，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

• A、BC∥AD
• B、∠BAE=3∠CAD
• C、△BAC≌△EAD
• D、AC=2CD

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：

分析：A、分別求出∠BCD和∠ADC的度數(shù)，得到∠BCD+∠ADC=180°，判斷出BC∥AD；
B、計(jì)算出∠BAE的度數(shù)和∠CAD的度數(shù)，判斷出∠BAE=3∠CAD；
C、根據(jù)AB=CB，AE=DE，AC=AD，判斷出△ABC≌△AED；
D、根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊”和“正五邊形的各邊相等”解答．

解答：解：A、∵∠BCD=180°-72°=108°，∠E=108°，∴∠ADE=

1

2

×（180°-108°）=36°，∴∠ADC=108°-36°=72°，∴∠BCD+∠ADC=108°+72°=180°，∴BC∥AD，故本選項(xiàng)正確；
B、∵∠BAE=108°，∠CAD=

360°

5

×

1

2

=36°，∴∠BAE=3∠CAD，故本選項(xiàng)正確；
C、∵AB=CB，AE=DE，AC=AD，∴△ABC≌△AED，∴△BAC≌△EAD，故本選項(xiàng)正確；
D、∵AB+BC＞AC，∴2CD＞AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．