【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．

(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點(diǎn)為D即可；

（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD =∠ABC，再根據(jù)平行線的判定即可.

解：（1）∵△PCD∽△ABP，

∴∠CPD=∠BAP，

故作∠CPD=∠BAP即可，

如圖，即為所作圖形，

（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，

∴∠BAP =∠ABC，

∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，

即∠CPD =∠ABC，

∴PD∥AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2．下列結(jié)論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠B＝∠DCA，AD∥BC，連結(jié)OD，AC，且OD與AC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：CD與⊙O相切；

（2）若⊙O的半徑為4，且＝，求tan∠DCA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)連接點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）試探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）m是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出為何值時(shí)有最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，為斜邊上的中線;在中，，,且．連接,點(diǎn)、點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，連接．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求證：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，連接,判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)直接回答：

①中的與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化?

②若,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直摟寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按的方向在和上移動(dòng)．記，點(diǎn)到直線的距離為，則關(guān)于的函數(shù)大致圖象是

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形中，為邊上一點(diǎn)，.將沿翻折得到，的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).連接，分別交，于點(diǎn)，.現(xiàn)有以下結(jié)論：①連接，則垂直平分；②四邊形是菱形；③；④若，則.其中正確的結(jié)論是________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點(diǎn)F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上，DE＝DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn).

（1）求證：∠BDE＝∠ACD

（2）若DE＝2DF，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC交AB于點(diǎn)G，求證：AB＝2AG；

（3）將“點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上” 改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上”，“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)改為 “點(diǎn)F是ED的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)”，其它條件不變，如圖.

① 求證：；

② 若DE＝4DF，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△ABC∶S△DEC的值.

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