【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)a= , b=
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

【答案】
(1)60;0.15
(2)

補全頻數(shù)分布直方圖,如下:


(3)80≤x<90
(4)

3000×0.40=1200(人).

即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人.


【解析】解:(1)樣本容量是:10÷0.05=200,
a=200×0.30=60,b=30÷200=0.15;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,如下:

(3)一共有200個數(shù)據(jù),按照從小到大的順序排列后,第100個與第101個數(shù)據(jù)都落在第四個分?jǐn)?shù)段,
所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分?jǐn)?shù)段;
(4)3000×0.40=1200(人).
即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人.
故答案為60,0.15;80≤x<90;1200.
(1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是10,頻率是0.05,求得數(shù)據(jù)總數(shù),再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值,用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值;
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義,將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后,處于中間位置的數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為中位數(shù);
(4)利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可.

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(1)結(jié)合圖象,直接寫出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;

(2)若拋物線C2的頂點與點M關(guān)于原點對稱,求p的值及拋物線C2的解析式;

(3)若直線l沿y軸向下平移q個單位長度后,與(2)中的拋物線C2存在公共點,

求3﹣4q的最大值.

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