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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是AD上任意一點,延長BA到F,使得AF=AE,連接DF:
(1)旋轉△ADF可得到哪個三角形?
(2)旋轉中心是哪一點?旋轉了多少度?
(3)BE與DF的數量關系、位置關系如何?為什么?

【答案】解:(1)旋轉△ADF可得△ABE,
理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠DAF=90°,
在△ADF和△ABE中,
,
∴△ADF≌△ABE,
∴旋轉△ADF可得△ABE;
(2)由旋轉的定義可知:旋轉中心為A,因為AD=AB,所以AD和AB之間的夾角為旋轉角即90°;
(3)BE=DF且BE⊥BE.理由如下:
延長BE交F于H點,如圖,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵△ABE按逆時針方向旋轉90°△ADF,
∴BE=DF,∠1=∠2,
∵∠3=∠4,
∴∠DHB=∠BAE=90°,
∴BE⊥DF.

【解析】(1)旋轉△ADF可得△ABE,通過證明△ADF≌△ABE即可說明問題;
(2)旋轉的定義和旋轉角的定義解答即可;
(3)根據旋轉的性質得BE=DF,∠1=∠2,再根據三角形內角定理得到∠DHB=∠BAE=90°,所以BE⊥DF.

練習冊系列答案
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成績x/分

頻數

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

請根據所給信息,解答下列問題:

(1)a= , b=
(2)請補全頻數分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數會落在 分數段
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

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(1)設Rt△CBD的面積為, Rt△BFC的面積為, Rt△DCE的面積為 , 則_______ (用“>”、“=”、“<”填空);

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