【題目】如圖，已知AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，，．

(1)求證：AB∥EF；

(2)求S△ABE：S△EBC：S△ECD．

【答案】(1)證明見解析；(2)S△ABE：S△EBC：S△ECD＝1：2：4．

【解析】

（1）只要證明＝，即可推出EF∥CD解決問題；

（2）設(shè)△ABE的面積為m．利用相似三角形的性質(zhì)，等高模型求出△BCE，△ECD的面積即可解決問題；

(1)∵AB∥CD，

∴，

∵，

∴＝，

∴EF∥CD，

∴AB∥EF．

(2)設(shè)△ABE的面積為m．

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴＝()2＝，

∴S△CDE＝4m，

∵＝＝，

∴S△BEC＝2m，

∴S△ABE：S△EBC：S△ECD＝m：2m：4m＝1：2：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A坐標(biāo)；

根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時拋物線位于x軸上方？

直接寫出所求拋物線先向左平移3個單位，再向上平移5個單位所得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列說法錯誤的是（　　）

A. AB＝4

B. ∠ABC＝45°

C. 當(dāng)x＞0時，y＜﹣3

D. 當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D、E分別作BC、CD的平行線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF并延長，與射線DC交于點(diǎn)G．

（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時，求CE：BE的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時，設(shè)CE＝m，求△DFG的面積；（用含m的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)△AFD∽△ADG時，求∠DAG的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在工程實(shí)施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成工程量x米的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．

(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若該工程隊有2臺挖掘機(jī)，每臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項任務(wù)？

(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內(nèi)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量兩個路燈之間的距離，小明在夜晚由路燈AB走向路燈CD，當(dāng)他走到點(diǎn)E時，發(fā)現(xiàn)身后他頭頂部F的影子剛好接觸到路燈AB的底部A處，當(dāng)他向前再步行15m到達(dá)G點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)身前他頭頂部H的影子剛好接觸到路燈CD的底部C處，已知小明同學(xué)的身高是1.7m，兩個路燈的高度都是8.5米，則AC＝_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？

(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？

(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)cos∠BAO的值．

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同步練習(xí)冊答案