【題目】將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？

(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？

(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？

【答案】(1)長和寬的比不變；(2)有成比例的線段．(3)這些大小不同的矩形相似．

【解析】

（1）所有矩形的長、寬之比為；

（2）第一個(gè)矩形的寬為對折后矩形的長，則得到成比例的線段；
（3）根據(jù)相似多邊形的定義回答．

設(shè)原長方形的長和寬分別為a和a，
第一次對折后，長寬之比為：a: a，長寬之比保持；
第二次對折，長寬之比為：a：，長寬之比保持；
第三次對折，長寬比為：，長寬之比保持；
第四次對折，長寬之比為：：，長寬之比保持；
∴在折疊過程中，這些矩形的長和寬的比都為，
長和寬都是成比例的線段，所以這些矩形都相似.

綜上所述：

(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比不變；

(2)在這些矩形中，有成比例的線段．

(3)這些大小不同的矩形相似．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖，已知AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，，．

(1)求證：AB∥EF；

(2)求S△ABE：S△EBC：S△ECD．

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x﹣4與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（a，2），與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求a和k的值；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求菱形ABCD的面積．

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【題目】如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點(diǎn)O，D為半圓上一點(diǎn)，AC∥OD，AD與OC交于點(diǎn)E，連結(jié)CD、BD，給出以下三個(gè)結(jié)論：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正確結(jié)論的序號是 ．

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【題目】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

(1)請寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)蓄電池的電壓是多少？

(3)完成下表：

(4)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10 A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？

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【題目】如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，則下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則的最大值為________．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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