Question

【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼?/span>AF上的D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，在地面上A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大樹(shù)的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)

Answer 1

【答案】大樹(shù)的高度約為14m．

【解析】

延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，作DH⊥AE于H，設(shè)BC＝xm，由等腰三角形的判定可知DG＝AD＝6，進(jìn)而可求出GH、GA的長(zhǎng)，在Rt△BGC中，表示出CG的長(zhǎng)，在Rt△BAC中，表示出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)CG-AC=GA列方程求解即可.

延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，作DH⊥AE于H，

設(shè)BC＝xm，

由題意得，∠DGA＝∠DAG＝30°，

∴DG＝AD＝6，

∴DH＝3，GH＝，

∴GA＝6，

在Rt△BGC中，tan∠BGC＝，

∴CG＝，

在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，

∴AC＝BC＝x，

由題意得， x﹣x＝6，

解得，x＝≈14，

答：大樹(shù)的高度約為14m．