Question

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即為ME的長度，然后求出DE，再根據(jù)正方形的四條邊都相等可得DG=DE．

解答：解：∵M(jìn)為邊AD的中點(diǎn)，
∴MD=

1

2

AD=

1

2

×2=1，
在Rt△CDM中，MC=

MD2+CD2

=

12+22

=

5

，
∵M(jìn)E=MC，
∴ME=

5

，
∴DE=ME-MD=

5

-1，
在正方形DEFG中，DG=DE=

5

-1．
故答案為：

5

-1．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．