Question

如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則弧AC=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,等邊三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，連結(jié)OC，BC．根據(jù)垂徑定理可得OD=

1

2

OE，AD=CD，根據(jù)三角形中位線定理可得OD=

1

2

BC，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義即可求解．

解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，連結(jié)OC，BC．
∴OD=

1

2

OE，AD=CD，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，OD=

1

2

BC，
又∵OC=OB，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，即弧AC=120度．
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），垂徑定理，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義，綜合性較強(qiáng)，難度中等．