Question

如圖，已知直角三角形ABC的周長為2+

5

，斜邊上的中線CD=1，則△ABC的面積為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB，然后根據(jù)三角形的周長求出AC+BC，再平方并利用勾股定理求出AC•BC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：∵斜邊上的中線CD=1，
∴AB=2CD=2×1=2，
∵△ABC的周長為2+

5

，
∴AC+BC=2+

5

-2=

5

，
∴（AC+BC）²=AC²+2AC•BC+BC²=5，
根據(jù)勾股定理，AC²+BC²=AB²=4，
∴AC•BC=

1

2

，
∴△ABC的面積=

1

2

AC•BC=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
故選B．

點評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用完全平方公式以及勾股定理求出AC•BC=

1

2

是解題的關(guān)鍵．