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已知：▱ABCD中，E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．求證：BC=CF．


【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】先證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根據平行四邊形的性質可知AD=BC，繼而即可得出結論．

【解答】證明：如圖所示

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠FCE，

∵E是CD的中點，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，

又∵AD=BC，

∴BC=CF．

【點評】本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

　


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上．

（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題“在旋轉的過程中，線段DF與BF的長始終相等”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉例說明；

（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等？并以圖為例說明理由．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知函數y=﹣x+4的圖象與函數的圖象在同一坐標系內．函數y=﹣x+4的圖象如圖1與坐標軸交于A、B兩點，點M（2，m）是直線AB上一點，點N與點M關于y軸對稱，線段MN交y軸于點C．

（1）m=　　　　　　，S△AOB=　　　　　　；

（2）如果線段MN被反比例函數的圖象分成兩部分，并且這兩部分長度的比為1：3，求k的值；

（3）如圖2，若反比例函數圖象經過點N，此時反比例函數上存在兩個點E（x1，y1）、F（x2，y2）關于原點對稱且到直線MN的距離之比為1：3，若x1＜x2請直接寫出這兩點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是（　�。�

A．矩形 B．菱形  C．正方形     D．等腰梯形

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，已知二次函數y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．

（1）請直接寫出二次函數y=ax2+x+c的表達式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；

（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．

　

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，則∠E的度數為　　　　　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：


拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（　�。�

A．      B．      C．      D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


因式分解

3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）

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科目：初中數學 來源： 題型：


陽光通過窗口AB照射到室內，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（　�。�

A．4米  B．3.8米       C．3.6米       D．3.4米

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