Question

【題目】學(xué)校組織甲、乙兩組同學(xué)參加國(guó)學(xué)經(jīng)典知識(shí)對(duì)抗賽，每組有位選手，每場(chǎng)比賽兩組各派人進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)對(duì)抗比賽，滿分為分，共進(jìn)行了場(chǎng)比賽．學(xué)校整理和匯總了這場(chǎng)比賽的成績(jī)，并制成如下所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．

場(chǎng)次	一	二	三	四	五	六
甲組成績(jī) （單位：分）
乙組成績(jī) （單位：分）

根據(jù)以上信息回答下面的問(wèn)題：

（1）若甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相同，

①求的值；

②將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷哪組成績(jī)比較穩(wěn)定．

（2）若甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等，直接寫出的最小值．

（3）在（1）中的條件下，若從所有成績(jī)?yōu)?/span>分的選手中隨機(jī)抽取兩人對(duì)其答題情況進(jìn)行分析，請(qǐng)用列表法求抽到的兩位選手均來(lái)自同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）①；②圖見解析，乙組成績(jī)較穩(wěn)定；（2）；（3）．

【解析】

（1）①首先根據(jù)“甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相同”可以得出甲、乙兩組的總分?jǐn)?shù)一樣，據(jù)此列出方程求解即可；②根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出的的值再結(jié)合表格信息進(jìn)一步補(bǔ)全圖形，由此再根據(jù)折線波動(dòng)情況進(jìn)行分析比較即可；

（2）首先根據(jù)中位數(shù)的定義求出甲組的中位數(shù)，然后進(jìn)一步根據(jù)乙組成績(jī)加以分析即可；

（3）根據(jù)題意，根據(jù)列表法找出所有可能發(fā)生的事件，然后進(jìn)一步求出相應(yīng)的概率即可.

（1）①∵甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相同，

∴，

解得，；

②補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出乙組的成績(jī)波動(dòng)較小，

∴乙組的成績(jī)比較穩(wěn)定；

（2）將甲組成績(jī)按從小到大排列可得：21，24，25，25，27，28，

∴甲組成績(jī)的中位數(shù)為：25，

即乙組的成績(jī)的中位數(shù)也是25，

然后將乙組的成績(jī)除去外按照從小到大順序排列可得：23，24，25，25，27，

∵乙組的成績(jī)的中位數(shù)也是25，

∴，

∴的最小值為；

（3）根據(jù)題意，在（1）中的條件下，甲、乙兩組各有兩位選手的成績(jī)?yōu)?/span>分，設(shè)甲組的這兩位選手分別記作甲1、甲2，乙組的這兩位選手分別記作乙1、乙2，列表如下：

根據(jù)列表可知，一共有種等可能的情況，其中得分為分的兩位選手均來(lái)自同一組共有種情況，故（兩位選手均來(lái)自同一組）．