Question

已知：點G是正方形ABCD的邊CD上一動點（不包含C，D兩點），在正方形ABCD外作正方形CGFE，連結(jié)ED與BG延長線交于點H；
（1）求證：BG⊥DE；
（2）當H是DE中點時，求BC：CE的值．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先由四邊形ABCD和CGFE是正方形求證△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．
（2）連結(jié)BD，先證出△BDH≌△BEH，再運用正方形的性質(zhì)求出線段的關(guān)系求解．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD和CGFE是正方形，
∴DC=BC，∠DCE=∠BCG=90°，
在△DCE和△BCG中，

DC=BC ∠DCE=∠BCG GC=EC

∴△DCE≌△BCG（SAS），
∴∠CDE=∠CBG，
又∵∠DGE=∠BGE，
∴∠BCD=∠GHD=90°，
∴BG⊥DE；

（2）如圖：連結(jié)BD，

∵BG⊥DE，H是DE中點，
∴∠DHB=EHB=90°，DH=EH，
在△BDH和△BEH中，
∴

DH=EH ∠DHB=EHB BC=BC

∴△BDH≌△BEH（SAS），
∴BE=BD，
∴BD=

2

BC，

2

BC=BC+CE，（

2

-1）BC=CE，
∴BC：CE=(

2

+1)：1．

點評：本題考查了全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)等知識點，本題的關(guān)鍵是通過全等三角形來得出線段和角相等．