Question

為了激發(fā)學生學習英語的興趣，某中學舉行了校園英文歌曲大賽，并設立了一、二、三等獎．學校計劃根據(jù)設獎情況共買50件獎品，其中購買二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件，購買三等獎獎品所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍，且三等獎獎品數(shù)不能少于前兩種獎品數(shù)之和．其中各種獎品的單價如表所示，如果計劃一等獎獎品買x件，買50件獎品的總費用是w元．

獎品	一等獎獎品	二等獎獎品	三等獎獎品
單價（元）	20	10	5

（1）用含有x的代數(shù)式表示：該校團委購買二等獎獎品多少件，三等獎獎品多少件？并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請問共有哪幾種方案？
（3）請你計算一下，學校應如何購買這三種獎品，才能使所支出的總費用最少，最少是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設一等獎獎品買x件，則二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少10件為（2x-10），進一步表示出三等獎；分別算出三種獎品的費用相加即是總費用；
（2）再根據(jù)題意列出不等式組即可求解；
（3）一次函數(shù)的系數(shù)k=25，故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題（1）可求最小值．

解答：解：（1）∵買一等獎獎品x件，
∴買二等獎獎品（2x-10）件，三等獎獎品（60-3x）件，
∴W=20x+10（2x-10）+5（60-3x）=25x+200；
（2）由題意得

5(60-3x)≤1.5×10(2x-10) x+2x-10≤60-3x

解得10≤x≤

35

3

 
∴x=10，11
答：有兩種方案，方案一：一等獎10人，二等獎10人，三等獎30人；方案二：一等獎11人，二等獎12人，三等獎27人．
③∵W隨x的增大而增大，
∴x=10時，
W最小=450；
答：購買一等獎10人，二等獎10人，三等獎30人；才能使所支出的總費用最少，最少是450元．

點評：本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值問題是常用的方法之一，要熟練掌握．