Question

【題目】已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為2個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)．

（1）如圖，當(dāng)線段BC在O、A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿(mǎn)足線段AC＝OB，求此時(shí)b的值；

（2）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此時(shí)滿(mǎn)足條件的b的值；

（3）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足關(guān)系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時(shí)b的取值范圍是　 　

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）或﹣12；（3）b≤﹣2或b≥9或b＝3.5

【解析】

（1）由題意可知B點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)少2，進(jìn)一步用b表示出AC、OB之間的距離，聯(lián)立方程求得b的數(shù)值即可；

（2）分別用b表示出AC、OB、AB，進(jìn)一步利用AC﹣0B＝AB建立方程求得答案即可；

（3）分別用b表示出AC、OB、AB、OC，進(jìn)一步利用|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|建立方程求得答案即可．

解：（1）由題意得：

9﹣（b+2）＝b，

解得：b＝3.5．

答：線段AC＝OB，此時(shí)b的值是3.5．

（2）由題意得：

①9﹣（b+2）﹣b＝（9﹣b），

解得：b＝．

②9﹣（b+2）+b＝（9﹣b），

解得：b＝﹣12

答：若AC﹣0B＝AB，滿(mǎn)足條件的b值是或﹣12．

（3）①當(dāng)b≥9時(shí)，AC＝b+2﹣9，OB＝b，AB＝b﹣9，OC＝b+2，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝7，

|AB﹣OC|＝×11＝7，

∴恒成立；

②7≤b＜9時(shí)，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|b+2﹣9﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2（舍去）或b＝9（舍去）；

③0≤b＜7時(shí)，

|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，

|9﹣（b+2）﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝＝3.5．

④﹣2≤b＜0時(shí)，

|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，

解得b＝﹣2或b＝9（舍去）；

⑤當(dāng)b＜﹣2時(shí)，

|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b+（b+2）|恒成立，

綜上，b的取值范圍是b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．

故答案為：b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．