Question

如圖，點(diǎn)M是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，E、F在AM上，BE∥CF，且BE=CF，求證：S_△ABM=S_△ACM．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠CFM，然后利用“角角邊”證明△BEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等可得點(diǎn)B、點(diǎn)C到AM的距離相等，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等證明．

解答：證明：∵BE∥CF，
∴∠E=∠CFM，
在△BEM和△CFM中，

∠E=∠CFM ∠BME=∠CMF BE=CF

，
∴△BEM≌△CFM（AAS），
∴點(diǎn)B、點(diǎn)C到AM的距離相等，設(shè)為h，
∵S_△ABM=

1

2

AM•h，S_△ACM=

1

2

AM•h，
∴S_△ABM=S_△ACM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握全等三角形的判定方法并最后求出點(diǎn)B、點(diǎn)C到AM的距離相等是解題的關(guān)鍵．