Question

如圖，AB，CD相交于O，AC∥DB，OC=OD，AE∥BF，求證：CE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AC與DB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對角相等，再由OD=OC，利用AAS得到三角形BOD與三角形AOC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到OA=OB，再由BF與AE平行，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用AAS得到三角形BOF與三角形AOE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：∵AC∥DB，
∴∠D=∠C，∠DBO=∠CAO，
在△BOD和△AOC中，

∠D=∠C ∠DBO=∠CAO OD=OC

，
∴△BOD≌△AOC（AAS），
∴OB=OA，
∵AE∥BF，
∴∠BFE=∠AEF，∠FBA=∠EAO，
在△BOF和△AOE中，

∠BFE=∠AEF ∠FBA=∠EAO BO=AO

，
∴△BOF≌△AOE（AAS），
∴OF=OE，
∴OD-OF=OC-OE，即DF=CE．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．