【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽,圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中,各自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象,根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程(千米)與時間(時)的函數(shù)解析式;(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)當(dāng)甲到達(dá)山頂時,乙行進(jìn)到山路上的某點處,求點距山頂?shù)木嚯x;
(3)在(2)的條件下,設(shè)乙同學(xué)從處繼續(xù)登山,甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時,沿原路下山,在點處與乙相遇,此時點與山頂距離為1.5千米,相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山,求乙到達(dá)山頂時,甲離山腳的距離是多少千米?
【答案】(1)S甲=3t,S乙=2t;(2)4千米;(3)甲距山腳6千米.
【解析】
(1)由圖可知,甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s與時間t都成正比例函數(shù),分別設(shè)為S甲=k1t,S乙=k2t,用待定系數(shù)法可求解;
(2)由圖可知,甲到達(dá)山頂時路程為12千米,即山腳到山頂?shù)木嚯x為12千米,代入S甲可求得所花的時間,再把時間代入S乙即可求得A點離山腳的距離,則A點與山頂?shù)木嚯x可求;
(3)由圖象知:甲到達(dá)山頂并休息1小時后點D的坐標(biāo)為(5,12),點B的坐標(biāo)也可求,則線段DF所在直線的一次函數(shù)表達(dá)式可求,而乙到達(dá)山頂?shù)臅r間可求,則題目可求解.
解:(1)設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過程中,路程s(千米)與時間t(時)的函數(shù)解析式分別為
S甲=k1t,S乙=k2t
由題意,得6=2k1,6=3k2
∴k1=3,k2=2
∴解析式分別為S甲=3t,S乙=2t;
(2)甲到達(dá)山頂時,由圖象可知,當(dāng)S甲=12千米,代入S甲=3t得t=4(小時)
∴S乙=2×4=8(千米)
∴128=4(千米)
答:當(dāng)甲到達(dá)山頂時,乙距山頂?shù)木嚯x為4千米.
(3)由圖象知:甲到達(dá)山頂并休息1小時后點D的坐標(biāo)為(5,12)
由題意,得:點B的縱坐標(biāo)為12=,代入S乙=2t,
解得:t=,
∴點B(,)
設(shè)過B、D兩點的直線解析式為S=kt+b,
由題意,得:,
解得,
∴直線BD的解析式為S=6t+42
當(dāng)乙到達(dá)山頂時,S乙=12,得t=6,把t=6代入S=6t+42得S=6(千米).
答:乙到達(dá)山頂時,甲距山腳6千米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線,經(jīng)過A(1,0)、B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是S△ABM=S△ABC?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點E由A運動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點C落在Q處,點D落在AB邊上E處,EQ與BC相交于F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4cm,則△EBF的周長是______________ cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售、兩種品牌的洗衣機(jī),進(jìn)價及售價如下表:
品牌 | ||
進(jìn)價(元/臺) | 1500 | 1800 |
售價(元/臺) | 1800 | 2200 |
(1)該商場9月份用45000元購進(jìn)、兩種品牌的洗衣機(jī),全部售完后獲利9600元,求商場9月份購進(jìn)、兩種洗衣機(jī)的數(shù)量;
(2)該商場10月份又購進(jìn)、兩種品牌的洗衣機(jī)共用去36000元
①問該商場共有幾種進(jìn)貨方案?請你把所有方案列出來;
②通過計算說明洗衣機(jī)全部銷售完后哪種進(jìn)貨方案所獲得的利潤最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算;
(1)23=_____;
(2)﹣2+|﹣2|=_____;
(3)﹣6×(﹣16)=_____;
(4)=_____;
(5)2a+a=_____;
(6)=_____;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,在數(shù)軸上,點M,N分別表示數(shù)m,n則點M,N之間的距離為|m﹣n|.已知點A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),則線段BD的長度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過A(2,4)、B(﹣1,1)兩點,頂點坐標(biāo)為(h,k),則下列正確結(jié)論的序號是( 。
①b>1;②c>2;③h>;④k≤1.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
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