【題目】如圖,墻面OC與地面OD垂直,一架梯子AB長5米,開始時梯子緊貼墻面,梯子頂端A沿墻面勻速每分鐘向下滑動1米,x分鐘后點A滑動到點A′,梯子底端B沿地面向左滑動到點B′,OB′=y米,滑動時梯子長度保持不變.
(1)當(dāng)x=1時,y=米;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)研究(2)中函數(shù)圖象及其性質(zhì).
①填寫下表,并在所給的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象;
②如果點P(x,y)在(2)中的函數(shù)圖象上,求證:點P到點Q(5,0)的距離是定值;
(4)梯子底端B沿地面向左滑動的速度是
A.勻速
B.加速
C.減速
D.先減速后加速.
【答案】
(1)3
(2)解: ,(0≤x≤5)
(3)解:①填表:
②圖象如圖所示:
∵ ,
∴y2+(5﹣x)2=52,
即PQ2=PR2+RQ2=25,
∴PQ=5,
∴P到點Q(5,0)的距離是定值
(4)C
【解析】(1)x=1時,A′B=5﹣1=4,A′B′=5,
∵∠O=90°,
∴y=OB′= =3.
所以答案是3.
由(4)與(3)可知,函數(shù)圖象是以Q為圓心的圓弧,
如圖2中,在半徑OQ上取AB=BC,過A、B、C作x軸的垂線交圓弧于D、E、F,作DM⊥BE,EN⊥CF,延長DE交CF于G.那么GN=EM,
∵GN>FN,
∴EM>FN,
即點A移動的距離大于點B移動的距離,
∴是減速,
所以答案是:C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩點間的距離的相關(guān)知識,掌握同軸兩點求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個點,間距求法亦如此.平面任意兩個點,橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記,以及對矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊△ABC中,點H在邊BC上,點K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AH、BK交于點F.
(1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點G為邊 AC上一點,且滿足∠GFC=30°,求證:AG⊥BG
(3)如圖3,在(2)條件下,在BF上取D使得DF=AF,連接CD交AH于E,若△DEF面積為1, 則△AHC的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意完成下列推理過程:
已知:如圖,已知,,垂足分別為、,.求證:.
證明:,(已知)
(垂直的定義)
(__________)
__________(__________)
又(已知)
__________(__________)
(__________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.
(1)求乙騎自行車的速度;
(2)當(dāng)甲到達學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一點,AE⊥CD于點E,BF⊥CD于點F,若CE=BF,AE=EF+BF.試判斷AC與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線a,b被直線c,d所截,直線a,c,d相交于點O,按要求完成下列各小題.
(1)在圖中的∠1~∠9這9個角中,同位角共有多少對?請你全部寫出來;
(2)∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角?∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎?
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