【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB =6,C是⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F,連接AD.
(l)求證:AF⊥EF;
(2)填空:
①當(dāng)BE= 時(shí),點(diǎn)C是AF的中點(diǎn);
②當(dāng)BE= 時(shí),四邊形OBDC是菱形,
【答案】(1)證明見解析;(2)①6,②3
【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由直線EF與 O相切于點(diǎn)D,得到OD⊥EF,由同圓的半徑相等推出∠1=∠3,由點(diǎn)D為的中點(diǎn),得到∠1=∠2,證得∠2=∠3,得到OD∥AF,得出結(jié)論AF⊥EF;(2)①根據(jù)平行線分線段成比例定理,當(dāng)B為的AE中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)C是AF的中點(diǎn);②由切線的性質(zhì)可證得OD⊥EF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到BD=OB=BE,
由D是的中點(diǎn),得到CD=BD, 由此CD=BD=BO=OD,
試題解析:
(1)證明:連結(jié)OD,
∵直線EF與O相切于點(diǎn)D,
∴OD⊥EF,
∵OA=OD,
∴∠1=∠3,
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OD∥AF,
∴AF⊥EF;
(2) ①當(dāng)BE=6時(shí),
由(1)知,BC∥EF,當(dāng)AB=BE ,AC=CF,
∴BE=6時(shí),點(diǎn)C是AF的中點(diǎn),
故答案為:6;
②當(dāng)BE=3時(shí),
∵AB是⊙O的直徑,AB=6,
∴OB=OD=OC=BE=3,
∵ED是⊙O的切線,
∴OD⊥EF,
∴BD=OB=BE,
D是的中點(diǎn),
∴CD=BD,
∴CD=BD=BO=OD,
四邊形OBDC是菱形.
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱這個(gè)正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”,比如41=212-202,故41是一個(gè)“創(chuàng)新數(shù)”.下列各數(shù)中,不是“創(chuàng)新數(shù)”的是( 。
A. 16B. 19C. 27D. 30
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)A(2,0)。
(1)求此拋物線的解析式;
(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;
(3)若拋物線上有一點(diǎn)B,且,求點(diǎn)B的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi),第1,2,3,4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2,8,15,5,則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_________,頻率為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(﹣4,2),F(xiàn)(﹣2,﹣2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:1將△EFO縮小,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F,G.且AB∥CD.BO=6cm,CO=8cm.
(1)求證:BO⊥CO;
(2)求BE和CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=15,BC=9,點(diǎn)P,Q分別在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),得到△PDE,點(diǎn)D落在線段PQ上.
(1)求證:PQ∥AB;
(2)若點(diǎn)D在BAC的平分線上,求CP的長(zhǎng);
(3)若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為T,且12≤T≤16,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CD是⊙O的一條弦,作直徑AB,使AB⊥CD,垂足為E,若AB=10,CD=8,則BE的長(zhǎng)是( 。
A.8
B.2
C.2或8
D.3或7
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