Question

已知∠BOC：∠AOB=1：2，OD是∠AOC的平分線，∠BOD=24°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：分為兩種情況：設(shè)∠BOC=x°，∠AOB=2x°，求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．

解答：解：①如圖1，當(dāng)∠BOC在∠AOB外部時(shí)，
∵∠BOC：∠AOB=1：2，
∴設(shè)∠BOC=x°，∠AOB=2x°，
則∠AOC=3x°，
∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOD=∠COD=1.5x°，
∵∠BOD=24°，
∴x+24=1.5x，
解得：x=48°，
∴∠AOB=2x°=96°；
②如圖，2，當(dāng)∠BOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
∵∠BOC：∠AOB=1：2，
∴設(shè)∠BOC=x°，∠AOB=2x°，
則∠AOC=x°，
∵OD是∠AOC的平分線，
∴∠AOD=∠COD=0.5x°，
∵∠BOD=24°，
∴1.5x=24，
解得：x=16，
∴∠AOB=2x°=32°；
即∠AOB=96°或32°．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程，難度適中．