Question

【題目】如圖1，已知直線與軸，軸分別交于A，B兩點，過點B在第二象限內(nèi)作且，連接.

(1)求點C的坐標.

(2)如圖2，過點C作直線軸交AB于點D，交軸于點E，

請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題

A.①求線段CD的長.

②在坐標平面內(nèi)，是否存在點M(除點B外)，使得以點M，C，D為頂點的三角形與全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標：若不存在，請說明理由.

B.①如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過點D作于點F，求線段DF的長.

②在坐標平面內(nèi)，是否存在點M(除點F外)，使得以點M，C，D為頂點的三角形與全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)C(-4，1)；(2)A：①；②；B：①；②

【解析】

(1)首先由直線解析式求得點A、B的坐標，再從點C向x軸作垂線，證明三角形全等，由此求得點C的坐標；（2）選擇A時，①由軸，知點D的縱坐標，代入一次函數(shù)解析式即可求得橫坐標，由此得到線段CD的長；②利用軸對稱可得到點M的坐標；選擇B時，①求出線段AC的長，再利用△ACD的面積就可求得DF的長度；②利用軸對稱可得到點M的坐標

解：(1)在中，當(dāng)時，，

點A的坐標為(

在中，當(dāng)時，，

∴點B的坐標為，

過點C作軸于點H，則

點C在第二象限，

點C的坐標為

(2)A.①由(1)知點C的坐標為，

軸交AB于點D，點D的縱坐標為1，

將代入得，

點D的坐標為，

②存在

當(dāng)點M1與點B關(guān)于直線CD對稱時，得點M1坐標為（-1,2）；

當(dāng)點M2與點B關(guān)于CD的垂直平分線對稱時，得點M2坐標為；

當(dāng)點M3與點點M2關(guān)于直線CD對稱時，得點M3坐標為

綜上，當(dāng)滿足時，以點M，C，D為頂點的三角形與全等

B.①由(1)知點C的坐標為，

軸交AB于點D，交軸于點E，

點D的縱坐標為1，

將代入得

點D的坐標為，

在中，，

由勾股定理得,

∴

②存在

在Rt△CDF中，由勾股定理得

∵

∴

即點F為線段AC靠近點A的一個三等分點，∴F(

當(dāng)點M1與點F關(guān)于直線CD對稱時，點M1坐標為

當(dāng)點M2與點F關(guān)于線段CD的垂直平分線對稱時，點M2坐標為；

當(dāng)點M3與點F關(guān)于直線CD對稱時，點M3坐標為

綜上，當(dāng)滿足時，以點M，C，D為頂點的三角形與全等