【題目】如圖，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，點P在AD上，且AP=2，點E是邊AB上的動點，以PE為邊作直角∠EPF，射線PF交BC于點F，連接EF，給出下列結論：①tan∠PFE=；②a的最小值為10.則下列說法正確的是( )

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

【答案】C

【解析】

①，利用矩形ABCD四個直角，再加上∠EPF為直角，聯(lián)想到構造三垂直模型，故過F作AD垂線，垂足為G，即有△AEP∽△GPF，且相似比為1：2，即求得tan∠PFE．

②顯然，若a要取最小值，則F、C要重合（G、D重合），又AE與PG為對應邊，AE越小則PG（PD）越小，當AE=0時，PD=0最小，此時a=2．

解：過點F作FG⊥AD于點G

∴∠FGP=90°

∵矩形ABCD中，AB=4，∠A=∠B=90°

∴四邊形ABFG是矩形，∠AEP+∠APE=90°

∴FG=AB=4

∵∠EPF=90°

∴∠APE+∠FPG=90°

∴∠AEP=∠FPG

∴△AEP∽△GPF

∴，故①正確；

如圖2，當A、E重合，C、F重合，D、P重合時，AD最短，此時a=2，故②錯誤．

故選擇：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時如下結論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形；③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當-1<x<2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結論的序號是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知點C在⊙O上,AC=AB,動點P與點C位于直徑AB的異側,點P在半圓弧AB上運動(不與A.B兩點重合)，連結BP，過點C作直線PB的垂線CD交直線PB于D點，連結CP.

(1)如圖1，在點P運動過程中，求∠CPD的度數(shù)；

(2)如圖2，在點P運動過程中，當CP⊥AB時，AC=2時，求△BPC的周長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足=，連接AF并延長交⊙O于點E。 連接AD、DE，若CF=2，AF=3。給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4 其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（1，0）及點B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．

(1)求證：BE＝CE；

(2)若BD＝2，BE＝3，求tan∠BAC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）

A. 3B. 6C. 9D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

解方程x4﹣7x2+12=0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，則x4=y2，∴原方程可化為：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當y=3時，x2=3，x=±，當y=4時，x2=4，x=±2．∴原方程有四個根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．

（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；

（2）已知實數(shù)a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，試求a2+b2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（　�。�

A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S

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