Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；

如果是滿足條件的最大的整數(shù)，且方程一根的相反數(shù)是一元二次方程的一個根，求的值及這個方程的另一根．

Answer 1

【答案】k1；的值是．方程的另一根是．

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有實數(shù)根，得出4-4k≥0，即可求出k的取值范圍；
（2）先求出k的值，再代入方程x2-2x+k=0，求出x的值，再把x的值的相反數(shù)代入（m-1）x2-3mx-7=0，即可求出m的值．

解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有實數(shù)根，

∴△=b24ac=44k0，

解得：k1.

∴k的取值范圍是k1；

(2)當k1時的最大整數(shù)值是1，

則關(guān)于x的方程x22x+k=0是x22x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∵方程x22x+k=0一根的相反數(shù)是一元二次方程(m1)x23mx7=0的一個根，

∴當x=1時,(m1)+3m7=0，

解得：m=2.

則原方程為x26x7=0，

解得x1=7,x2=1，方程的另一根是7.

答：m的值是2.方程的另一根是7.