【題目】如圖①,直角三角形ABC中,∠B=90°.將它放在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,1),且滿足(AB-4)2+=0.
(1)求直線AC的解析式.
(2)在直線BC上是否存在點P,使S△APC= 6?若存在,求P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)如果M在y軸上,且△AMC是以AC為腰的等腰三角形,求M的坐標(biāo)
(4)如果D是AC的中點,問在y軸上是否存在點M,使得MD+ AC最小?存在的話,請直接寫出M的坐標(biāo)。
【答案】(1)y=0.5x+1;(2)P(4,0)(4,6);(3);(4).
【解析】
試題由求得的值,進而求得點的坐標(biāo),求得直線的解析式.
由求得的長度,進而確定點的坐標(biāo).
設(shè)點,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可求得點的坐標(biāo).
作點關(guān)于軸的對稱點,連接,與軸交于點,點即為所求.
試題解析:試題由
則
由圖可得點
設(shè)直線的解析式為:
解得:
直線的解析式為:
如圖所示:
由
解得:
點在直線上,
點的坐標(biāo)為:或
設(shè)點,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),或
當(dāng)時,
或
當(dāng)時,
如圖所示:
作點關(guān)于軸的對稱點,連接,與軸交于點,點即為所求.
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【題目】選取二次三項式中的兩項,配成完全平方式的過程叫做配方.例如
①選取二次項和一次項配方:;
②選取二次項和常數(shù)項配方:,或;
③選取一次項和常數(shù)項配方:.
根據(jù)上述材料,解決下面問題:
寫出的兩種不同形式的配方;
若,求的值;
若關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式,求的值;
用配方法證明:無論取什么實數(shù)時,總有恒成立.
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【題目】如圖,點O是等邊內(nèi)一點將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知.
求證:是等邊三角形;
當(dāng)時,試判斷的形狀,并說明理由;
探究:當(dāng)為多少度時,是等腰三角形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=1,CD=2,AD=3,連接AC.
(1)求AC的長;
(2)判斷三角形ACD的形狀,并求出四邊形ABCD的面積.
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【題目】周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)1小時后到達南亞所(景點),游玩一段時間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時50分鐘,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間;
(2)若媽媽在出發(fā)后25分鐘時,剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式.
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【題目】某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善.
(1)求n的值;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;
(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
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【題目】如圖,有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份,每份分別標(biāo)上1、2、3、4四個數(shù)字;轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份,每份分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字。有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲,其規(guī)則如下:
同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針停留在某一數(shù)字為止),用所指的兩個數(shù)字作乘積,如果得到的積是偶數(shù),那么甲勝;如果得到的積是奇數(shù),那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤A指針指向3,轉(zhuǎn)盤B指針指向5,3×5=15,按規(guī)則乙勝)。你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平?請說明理由;如果不公平,請你設(shè)計一個公平的規(guī)則,并說明理由。
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
若方程有實數(shù)根,求的取值范圍;
如果是滿足條件的最大的整數(shù),且方程一根的相反數(shù)是一元二次方程的一個根,求的值及這個方程的另一根.
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【題目】如圖,已知在四邊形中,,,平分,交于點,過點作,交于點,是的中點,連接,,.
求證:四邊形是菱形;
若,如圖所示:
①求證:;
②若,求的度數(shù).
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