Question

如圖所示，兩條筆直的公路l₁、l₂相交于點(diǎn)O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，已知AD=AB=6km，CD=CB=5km，村莊C到公路l₁的距離為4km，則村莊C到公路l₂的距離是

 

km．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l₂于E，作CF⊥l₁于F，先根據(jù)SSS證明△ADC≌△ABC，得出∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l₂于E，作CF⊥l₁于F，
在△ADC與△ABC中，

AD=AB CD=CB AC=AC

，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∵CE⊥l₂于E，CF⊥l₁于F，
∴CE=CF=4km，
即村莊C到公路l₂的距離是4km．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的應(yīng)用以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，證明△ADC≌△ABC，得出∠DAC=∠BAC是解題的關(guān)鍵．