Question

如圖，已知A（－4，）、B（2，－4）是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)。
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB和軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程的解（請直接寫出答案）；
（4）求不等式的解集（請直接寫出答案）。

Answer 1

(1) , y="-x-2;" (2) C（-2，0），6．（3）x₁=-4，x₂=2．（4）-4＜x＜0或x＞2．

解析試題分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）首先令y=0，即可求得x的值，則可得直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC，求得三角形AOB的面積；
（3）求方程的解即是求函數(shù)y=kx+b以函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（4）觀察圖象結(jié)合（3）即可求不等式的解集.
試題解析：（1）∵B（2，-4）在函數(shù)的圖象上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
∵點(diǎn)A（-4，n）在函數(shù)的圖象上，
∴n=2，
∴A（-4，2），
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴，解之得：．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2．
（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0），
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．
（3）x₁=-4，x₂=2．
（4）-4＜x＜0或x＞2．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．