Question

已知母線長為3cm的圓錐的全面積等于一個(gè)半徑為2cm的圓的面積．求這個(gè)圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式表示出圓錐的側(cè)面積為+

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2

•2πr•3，則利用全面積等于一個(gè)半徑為2cm的圓的面積列方程得到πr²+

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2

•2πr•3=π•2²，然后解方程求出r后計(jì)算側(cè)面積．

解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得πr²+

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2

•2πr•3=π•2²，
整理得r²+3r-4=0，
解得r₁=-4（舍去），r₂=1，
所以圓錐的側(cè)面積=

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•2π•3=3π（cm²）．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．