Question

已知母線長為3cm的圓錐的全面積等于一個半徑為2cm的圓的面積．求這個圓錐的側(cè)面積．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式表示出圓錐的側(cè)面積為+

1

2

•2πr•3，則利用全面積等于一個半徑為2cm的圓的面積列方程得到πr²+

1

2

•2πr•3=π•2²，然后解方程求出r后計算側(cè)面積．

解答：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得πr²+

1

2

•2πr•3=π•2²，
整理得r²+3r-4=0，
解得r₁=-4（舍去），r₂=1，
所以圓錐的側(cè)面積=

1

2

•2π•3=3π（cm²）．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．