【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC．

（1）用尺規(guī)作出圓心在直線BC上，且過A、C兩點(diǎn)的⊙O；（注：保留作圖痕跡，標(biāo)出點(diǎn)O，并寫出作法）

（2）若∠B＝30°，求證：AB與（1）中所作⊙O相切．

【答案】（1）作圖作法見解析;（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）①作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O，則⊙O為所求作的圓；

（2）連接OA，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝120°，∠OAC＝∠C＝30°，從而求得∠BAO＝90°，由切線的判定方法可知AB與（1）中所作⊙O相切.

詳解：（1）作法：

①作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)O

②以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O，則⊙O為所求作的圓

（2）連接OC，∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝30°，

∴∠BAC＝120°，∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠C＝30°，

∴∠BAO＝90°，

∵點(diǎn)A在⊙O上，

∴AB與⊙O相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的 統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是 40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Pa,b和點(diǎn)Qa,b，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)（2,3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）,點(diǎn)2,5的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是2,5。

（1）在點(diǎn)A2,1,B1,2中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是 ；

（2）求點(diǎn)，1的限變點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)yx32xk,k2的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b的取值范圍是5b2，求k的取值范圍。

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【題目】某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是 環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是 環(huán)；

（2）試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績(jī)誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì) ．（填 “變大”、“變小” 或 “不變”）

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【題目】下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：

（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說出理由；

（3）這九個(gè)數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請(qǐng)寫出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)；若不能，請(qǐng)說出理由．

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【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60千米，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總千米數(shù)是甲隊(duì)筑路總千米數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．如果甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路千米數(shù)之比為5∶8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少千米?

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④四邊形ABCD是矩形．其中說法正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請(qǐng)寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．

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【題目】已知函數(shù)的y1=（x<0），y2=（x>0）圖象如圖所示，點(diǎn)P 是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB．當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________.

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