Question

（1）如圖1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改為“OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線”，其他任何條件都不變，試求∠DOE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改為“OC是∠AOB外的一條射線且點C與點B在直線AO的同側(cè)”，其他任何條件都不變，請你直接寫出∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線定義求出∠BOC和∠AOC度數(shù)，即可得出答案；
（2）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，求出∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（3）根據(jù)角平分線定義得出∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，求出∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=120°，0C平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=

1

2

∠AOB=60°，
∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=30°，∠COE=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°；

（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；

（3）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°．

點評：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．