Question

如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：連接ED，由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知∠A+∠B=∠BED+∠ADE，由四邊形內(nèi)角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．

解答：解：如圖，連接ED．
∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F
=∠DEF+∠EDC+∠C+∠F．
又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，涉及到四邊形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．