Question

如圖，直線CD，EF相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，OF平分∠AOD，∠BOE=2∠BOC，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義,垂線

專題：

分析：設(shè)∠BOC為x，則∠BOE=2x，求出∠DOF=∠COE=3x，再由OF平分∠AOD，得出∠AOF=∠DOF=3x，根據(jù)題意列出方程2x+90°+3x=180°，解方程即可．

解答：解：設(shè)∠BOC為x，則∠BOE=2x，
∴∠DOF=∠COE=∠BOC+∠BOE=3x，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠DOF=3x，
根據(jù)題意得：2x+90°+3x=180°，
解得：x=18°，
即∠BOC=18°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線以及垂線的性質(zhì)；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．