【題目】如圖,已知AD⊥BC,EG⊥BC,垂足分別為D、G、AD平分∠BAC,求證:∠E=∠4.
證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴AD∥EG( )
∴∠2=∠3( )
∠1= (兩直線平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2( )
∴∠E=∠3( )
∵∠3=∠4( )
∴∠E=∠4(等量代換)
【答案】見(jiàn)解析.
【解析】
根據(jù)在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行證明AD∥EG,然后由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,∠1=∠E,再根據(jù)對(duì)頂角相等以及角平分線定義進(jìn)行等量代換即可得到∠E=∠4.
證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴AD∥EG(在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行)
∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠1=∠E(兩直線平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分線定義)
∴∠E=∠3(等量代換)
∵∠3=∠4(對(duì)頂角相等)
∴∠E=∠4(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校七年級(jí)學(xué)生參加“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”的成績(jī)情況,在全段學(xué)生中抽查一部分學(xué)生的成績(jī),整理后按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分項(xiàng)目不完整).
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,得出抽查學(xué)生共有 人,圖2中 .
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖1,圖2中等級(jí)C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為 .
(3)該校共有800名七年級(jí)學(xué)生參加素養(yǎng)水平測(cè)試,請(qǐng)估算等級(jí)A的學(xué)生人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015桂林)“全民閱讀”深入人心,好讀書(shū),讀好書(shū),讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求,學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類(lèi)圖書(shū).經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多440元(注:所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣).
(1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各多少元?
(2)若學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書(shū)和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過(guò)2000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”,例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”,設(shè)BC=a,AC﹣b,AB=c.
【特例探索】
(1)如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=2時(shí),a= ,b= ;如圖2,當(dāng)∠ABE=30°,c=4時(shí),a= ,b= ;
【歸納證明】
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來(lái),請(qǐng)利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖4,在ABCD中,點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BE⊥EG,AD=2,AB=3.求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形ABCD,使AB邊落在AC上,點(diǎn)B落在點(diǎn)H處,折痕AE分別交BC于點(diǎn)E,交BO于點(diǎn)F,連結(jié)FH,則下列結(jié)論(1)AD=DF;(2)=;(3)=﹣1;(4)四邊形BEHF為菱形.正確的有幾個(gè)( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩地相距,甲、乙二人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē)沿相同路線勻速行駛,由地到達(dá)地.他們行駛的路程與甲出發(fā)后的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)乙比甲晚出發(fā)幾小時(shí)?乙比甲早到幾小時(shí)?
(2)分別寫(xiě)出甲、乙行駛的路程與甲出發(fā)后的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě)自變量的取值范圍).
(3)乙在甲出發(fā)后幾小時(shí)追上甲?追上甲的地點(diǎn)離地有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的,,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上,則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】善于思考的小鑫同學(xué),在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,將一副直角三角板如圖放置,,,在同一直線上,且,,,,量得,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅同學(xué)要測(cè)量,兩地的距離,但,之間有一水池,不能直接測(cè)量,于是她在,同一水平面上選取了一點(diǎn),點(diǎn)可直接到達(dá),兩地.她測(cè)量得到米,米,.請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出,兩點(diǎn)之間的距離.
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