Question

關于x的一元函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=

n+1

x

的圖象都經過點A（-2，1）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點B的坐標；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入兩個函數(shù)的解析式中就可以確定兩個函數(shù)的解析式；
（2）利用兩個函數(shù)的解析式組成方程組，然后解方程組就可以確定另一個交點的坐標；
（3）先確定直線與x軸的交點C的坐標，然后用面積的割補法求△AOB的面積．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入函數(shù)關系式得到m=-3，n=-3
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3，反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

；

（2）解方程組

y=-2x-3 y=- 2 x

，得：

x1=-2 y1=1

，

x2= 1 2 y2=-4

，
∴B的坐標為（

1

2

，-4）；

（3）∵一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3，
∴y=0時，x=-

3

2

，則CO=

3

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

3

2

×4+

1

2

×

3

2

×1=

15

4

．

點評：此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)解析式組成方程組去確定另一個交點的坐標，最后利用坐標表示線段長，表示不規(guī)則圖形的面積．