【題目】如圖,正方形ABCD中,點FBC邊上一點,連結AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H,連結DG.

(1)填空:若∠BAF18°,則∠DAG______°.

(2)證明:△AFC∽△AGD;

(3),請求出的值.

【答案】(1)27;(2)證明見解析;(3).

【解析】

(1)由四邊形ABCD,AEFG是正方形,得到BACGAF45°,于是得到BAF+FACFAC+GAC45°,推出HAGBAF18°,由于DAG+GAHDAC45°,于是得到結論;

(2)由四邊形ABCD,AEFG是正方形,推出,得,由于DAGCAF,得到ADG∽△CAF,列比例式即可得到結果;

(3)BFk,CF2k,則ABBC3k,根據(jù)勾股定理得到AFk,ACAB3k,由于∠AFH=∠ACF,∠FAH=∠CAF,于是得到AFH∽△ACF,得到比例式即可得到結論.

解:(1)四邊形ABCD,AEFG是正方形,

∴∠BACGAF45°

∴∠BAF+FACFAC+GAC45°,

∴∠HAGBAF18°,

∵∠DAG+GAHDAC45°

∴∠DAG45°18°27°,

故答案為:27.

(2)四邊形ABCDAEFG是正方形,

,

∵∠DAG+GACFAC+GAC45°,

∴∠DAGCAF

∴△AFC∽△AGD;

(3)

BFk

CF2k,則ABBC3k,

AFk,ACAB3k,

四邊形ABCDAEFG是正方形,

∴∠AFHACFFAHCAF,

∴△AFH∽△ACF

,

.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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