【題目】如圖,正方形ABCD中,以AD為底邊作等腰△ADE,將△ADE沿DE折疊,點(diǎn)A落到點(diǎn)F處,連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,再連接AF,分別交DE于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,下列結(jié)論:①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤,其中正確的有__________.

【答案】①③⑤

【解析】

由正方形ABCD的性質(zhì)以及等腰EAD的性質(zhì)證明ABMDCN即可;②③連接AC,以D為圓心,DA的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓,不難證明圓D過(guò)點(diǎn)A、E、F,由圓周角定理求出∠AFE的度數(shù),進(jìn)而求出∠FAE的度數(shù)及∠AEF的度數(shù),從而證明出AEF為等腰直角三角形,由折疊可得出∠AED的度數(shù),由等腰AED的性質(zhì)求出∠DAE的度數(shù)即可求出∠DAF的度數(shù);④CKAFAF于點(diǎn)K,不難求出∠KAC=CAE=22.5°,由角平分線的性質(zhì)可得CK=CE,由直角三角形的性質(zhì)可得CFKC,所以CFCE求出∠FDC=ACD=45°,證明出DFAC,從而得出SDAF=SDCF,進(jìn)而得出SDAH=SCFH.

∵正方形ABCD

AB=CD,BAD=CDA=B=DCN=90°,

∵等腰ADE,

∴∠EAD=EDA,

∴∠BAM=CDN,

∵在RtABMRtDCN中,

ABMDCN,

故結(jié)論①正確;

連接AC,以D為圓心,DA的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓,

由翻折可得AD=DFAE=EF,

∴圓D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、F

∴∠AFC=45°,

∴∠AFC=EAF=45°,

∴∠AEF=90°,

∴∠AED=DEF=45°,

∴∠EAD=67.5°,

∴∠DAF=22.5°,

故結(jié)論②錯(cuò)誤;

AE=EFAEF=90°,

AEF是等腰直角三角形,

故結(jié)論③正確;

CKAFAF于點(diǎn)K

∵∠EAD=62.5°,FAD=22.5°,

∴∠BAM=CDN=22.5°,KAC=22.5°,

∴∠EAC=22.5°,

∴∠EAC=KAC,

KC=CE,

∵在RtFKC中,FCKC

FCCE,

故結(jié)論④錯(cuò)誤;

∵∠DAF=DFA=22.5°,

∴∠ADF=135°,

∴∠FDC=45°,

∴∠FDC=DCA,

ACDF

SDAF=SDCF,

SDAH=SCFH

故結(jié)論⑤正確.

正確的結(jié)論有①③⑤.

故答案為①③⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知ABC中,a、b、c分別是A、BC的對(duì)邊,下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是( )

A.AB=C

B.ABC=3:4:5

C.(b+c)(b﹣c)=a2

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A. 1345+376 B. 2017+ C. 2018+ D. 1345+673

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A. B. C. D. 4

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【題目】(1)如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段ACBC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),ACAB的比叫做黃金比.請(qǐng)計(jì)算黃金比。

(2)已知:如圖,已知△ABC∽△DEF,

求證:相似三角形面積的比等于相似比的平方

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(1)tan∠BOF=,求F點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)FBC上移動(dòng)時(shí),△OEF與△ECF的面積差記為S,求當(dāng)k為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?

(3)是否存在這樣的點(diǎn)F,使得△OEF為直角三角形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)F坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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(1)平均來(lái)說(shuō),每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次所獲得購(gòu)物券的金額是多少?

(2)小明在家也做了一個(gè)同樣的試驗(yàn),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次后共得購(gòu)物前元,據(jù)此,小明認(rèn)為,還是直接領(lǐng)取元購(gòu)物券合算,你同意他的說(shuō)法嗎?

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