【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點,若AM=2,則線段ON的長為_____.
【答案】1.
【解析】
作MH⊥AC于H,如圖,根據(jù)正方形的性質得∠MAH=45°,則△AMH為等腰直角三角形,再求出AH,MH,MB,CH,CO,然后證明△CON∽△CHM,再利用相似三角形的性質可計算出ON的長.
解:作MH⊥AC于H,如圖,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH為等腰直角三角形,
∴AH=MH=AM=×2=,
∵CM平分∠ACB,MH⊥AC,MB⊥BC
∴BM=MH=,
∴AB=2+,
∴AC=AB=2+2,
∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,
∵BD⊥AC,
∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
∴=,即=,
∴ON=1.
故答案為:1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是的外接圓,是的直徑,過的中點作的直徑交弦于點,連接、、.
(1)如圖1,若點是線段的中點,求的度數(shù);
(2)如圖2,在上取一點,使,求證:;
(3)如圖3,取的中點,連接并延長交于點,連接和交于點,若,且,求的長.
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【題目】如圖所示,線段是⊙的直徑,過點作直線交⊙于、兩點,過點作的角平分線交⊙于,過作的垂線交于
(1)證明是⊙的切線
(2)證明
(3)若⊙的直徑為10,,求
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經過P(2,2),頂點為O(0,0),將該圖象向右平移,當它再次經過點P時,所得拋物線的函數(shù)表達式為( 。
A.y=x2B.y=(x﹣2)2C.y=(x﹣4)2D.y=(x﹣2)2+2
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【題目】閱讀下面材料:
小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖,圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1.他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題:對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段,都可以在點陣中找到一點構造垂直,進而求出交點與垂足之間的數(shù)值.
請回答:
(1)如圖1,A、B、C是點陣中的三個點,請在點陣中找到點D,作出線段CD,使得CD⊥AB;
(2)如圖2,線段AB與CD交于點O,小明在點陣中找到了點E,連接AE.恰好滿足AE⊥CD于E,再作出點陣中的其它線段,就可以構造相似三角形,經過推理和計算能夠使問題得到解決.
請你幫小明計算:OC= OF= ;
參考小明思考問題的方法,解決問題:
(3)如圖3,線段AB與CD交于點O.在點陣中找到點E,連接AE,滿足AE⊥CD于F.計算: OC= ,OF= .
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點F是BC邊上一點,連結AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H,連結DG.
(1)填空:若∠BAF=18°,則∠DAG=______°.
(2)證明:△AFC∽△AGD;
(3)若=,請求出的值.
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【題目】如圖,矩形OABC中,OA=4,AB=3,點D在邊BC上,且CD=3DB,點E是邊OA上一點,連接DE,將四邊形ABDE沿DE折疊,若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上,則OE的長為( )
A.B.C.D.1
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【題目】若一條弧經過一個多邊形相鄰兩邊中點,并且該弧上所有點都在該多邊形的內部或邊上,則稱該弧為此兩邊中點連線的EVA。纾瑘D1中,在△ABC中,D,E分別是△ABC兩邊的中點,如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上,則稱為DE的一條EVA。
(1)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D,E分別是BC,AC的中點,畫出DE的最長的EVA弧,并直接寫出此時的長;
(2)在平面直角坐標系中,已知點A(0,4),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點.
①若t=1,求DE的EVA弧所在圓的圓心P的縱坐標m的取值范圍;
②若在△ABC中存在一條DE的EVA弧,使得所在圓的圓心P在△ABC的內部或邊上,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上異于A、B的兩點,連接CD,過點C作CE⊥DB,交DB的延長線于點E.
(1)連接AC、AD,求證:∠DAC+∠ACE=180°.
(2)若∠ABD=2∠BDC,求證:CE是⊙O的切線.
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