Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，G是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥DE交于點(diǎn)H，F(xiàn)G=DE，求證：FD+EG≥

2

FG．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,平移的性質(zhì)

專題：

分析：平移FG，使點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，證得△ADE≌△DCI，得出ED=DI=FG，平移DE至FL，使D與F重合，連接LG，進(jìn)一步得出△FLG是等腰直角三角形，從而得出LG=

2

FG，進(jìn)而求得FD+EG=LE+EG≥LG=

2

FG．

解答：解：平移FG，使F與A重合，G移到K點(diǎn)，
∴AK∥FG，AK=FG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵FG⊥DE，AK∥FG，
∴AK⊥DE，
∴∠BAK=∠ADE，
在△ADE和△BAK中，

∠BAK=∠ADE ∠EAD=∠ABK AD=AB

，
∴△ADE≌△BAK（AAS），
∴ED=AK=FG，
平移DE至FL，使D與F重合，連接LG，
∴FL∥DE，F(xiàn)L=DE，
∴FL=FG，∠LFG=∠EHG=90°，
∴△FLG是等腰直角三角形，
∴LG=

2

FG，
∵FD=LE，
∴FD+EG=LE+EG≥LG=

2

FG．
故FD+EG≥

2

FG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平移得到平行四邊形是解題的關(guān)鍵．