【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，連結(jié)AE、DE、DC，且AE=CD．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BDC=75°．

【解析】

（1）利用HL證明三角形全等即可；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠BEA度數(shù)，由全等三角形對應角相等即可得到∠BDC=∠BEA．

（1）證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBD中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBD；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

又∵∠CAE=30°，

∴∠BEA=75°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠BEA=75°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，點D為AB邊的中點，∠EDF=60°，DE、DF分別交AC、BC與E、F點。

（1）如圖，若EF∥AB，求證DE=DF

（2）如圖，若EF與AB不平行，則問題（1）的結(jié)論是否成立？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（　�。�

A. （3，） B. （4，） C. （，） D. （5，）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）

A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，2），則點C的坐標為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，求OP的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（　�。�

A. 在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”

B. 從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:如圖,△ABC中,點O是AC上的一動點,過點O作直線MN∥AB,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點F連接AE、AF.

(1)求證:∠ECF=90°；

(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?請說明理由；

(3)在(2)的條件下,△ABC應該滿足條件:______________，就能使矩形AECF變?yōu)檎叫巍?/span>(直接添加條件,無需證明)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案