【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使銳角△AOB的面積等于3.求點B的坐標.
【答案】(1)y=x2-3x,(2)(4,4).
【解析】試題分析:(1)將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值,也就得出了拋物線的解析式.
(2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標,也就求出了OA的長,根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值,然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標,然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可.
試題解析:①∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O,
∴0=k+1,
∴k=-1,
∴y=x2-3x,
②假設(shè)存在點B,過點B做BD⊥x軸于點D,
∵△AOB的面積等于6,
∴AOBD=6,
當0=x2-3x,
x(x-3)=0,
解得:x=0或3,
∴AO=3,
∴BD=4
即4=x2-3x,
解得:x=4或x=-1(舍去).
又∵頂點坐標為:(1.5,-2.25).
∵2.25<4,
∴x軸下方不存在B點,
∴點B的坐標為:(4,4).
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【題目】若點A(m,n)在第三象限,則點B(|n|,|m|)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分別為B、P、D,且三個垂足在同一直線上,我們把這樣的圖形叫“三垂圖”.
(1)證明:ABCD=PBPD.
(2)如圖乙,也是一個“三垂圖”,上述結(jié)論成立嗎?請說明理由.
(3)已知拋物線與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(0,-3),頂點為P,如圖丙所示,若Q是拋物線上異于A、B、P的點,使得∠QAP=90°,求Q點坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式(a-3)x>a-3的解集為x>1,則( )
A. a>3 B. a<3 C. a≠3 D. a為任何數(shù)
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