Question

如圖所示，拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)C(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B。

（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的解析式。

（2）連接直線BC,拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為拋物線的頂點(diǎn)，求四邊形AECF的面積。

Answer 1

（1）y=﹣x2+5x﹣4；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用交點(diǎn)式可直接寫出拋物線的解析式；

（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式得到F的坐標(biāo)（，），在確定B點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，則可確定E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣4）=﹣x2+5x﹣4；

（2）y=﹣x2+5x﹣4=﹣（x﹣）2+，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）；

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+5x﹣4=﹣4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把B（0，﹣4），C（4，0）代入得，解得，

則直線BC的解析式為y=x﹣4，

當(dāng)x=時(shí)，y=x﹣4=﹣4=﹣，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），

所以四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF

=×（4﹣1）×+×（4﹣1）×

=．

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．