【題目】如圖,在△ABC中,AD=AC,點(diǎn)D、E、F分別在B、AB、AC邊且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)70°
【解析】試題分析:(1)求出EC=DB,∠B=∠C,根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=70°,根據(jù)全等得出∠BDE=∠FEC,求出∠DEB+∠FEC=110°,即可得出答案;
試題解析:(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵AB=AD+BD,AB=AD+EC,∴BD=EC.
在△DBE和△ECF中 ,,
∴△DBE≌△ECF(SAS)
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵∠A=40°,∴∠B=∠C==70°,
∴∠BDE+∠DEB=110°.
又∵△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠FEC,
∴∠FEC+∠DEB=110°,
∴∠DEF=70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣1,它的相關(guān)函數(shù)為.
(1)已知點(diǎn)A(﹣5,8)在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù).
①當(dāng)點(diǎn)B(m, )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;
②當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí),求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣,1),(,1}),連結(jié)MN.直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中點(diǎn)D為圓心,作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰在EF上,設(shè)∠BDF=α(0°<α<90°),當(dāng)α由小到大變化時(shí),圖中陰影部分的面積( 。
A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大,后由大到小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn))
(1)畫出△ABC向下平移3個(gè)單位后的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2,并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求操作多項(xiàng)式2x2+3x-6.
(1)寫成一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)二項(xiàng)式的和;
(2)寫成一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)二項(xiàng)式的差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB的解析式為,且與軸交于點(diǎn)A,于y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)…,按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_______,A1009的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作示例:如圖1,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,△ABD的面積記為S1,△ADC的面積記為S2.則S1=S2.
解決問(wèn)題:在圖2中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),若△BDE的面積為2,則四邊形ADEC的面積為 .
拓展延伸:
(1)如圖3,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,且BD=2CD,△ABD的面積記為S1,△ADC的面積記為S2.則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖4,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,連接BE、CD交于點(diǎn)O,且BO=2EO,CO=DO,若△BOC的面積為3,則四邊形ADOE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AD邊于點(diǎn)Q,連接CQ.
(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時(shí),求AQ的長(zhǎng);
(2)取CQ的中點(diǎn)M,連接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的長(zhǎng).
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