【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點PAB邊上一點(不與A,B重合),連接CP,過點PPQ⊥CPAD邊于點Q,連接CQ.

(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時,求AQ的長;

(2)取CQ的中點M,連接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的長.

【答案】(1)(2)2

【解析】試題分析:(1)由全等三角形的性質(zhì)得到DQ=PQPC=DC=5,然后利用勾股定理求解即可;

2)過MEF⊥CDF,則EF⊥AB,先證得△MDF≌△PME,得出ME=DF=,然后用梯形的中位線的性質(zhì)定理求解即可.

試題解析:(1∵△CDQ≌△CPQ,∴DQ=PQ,PC=DC,∵AB=DC=5,AD=BC=3∴PC=5,在RT△PBC中,PB==4,∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1,設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=3﹣x,在RT△PAQ中,,解得x=,∴AQ=

2)如圖2,過MEF⊥CDF,則EF⊥AB,∵MD⊥MP,∴∠PMD=90°,∴∠PME+∠DMF=90°,∵∠FDM+∠DMF=90°∴∠MDF=∠PME,∵MQC的中點,根據(jù)直角三角形直線的性質(zhì)求得DM=PM=QC,在△MDF△PME中,∵∠MDF=∠PME,∠DFM=∠MEPDM=PM,∴△MDF≌△PMEAAS),∴ME=DFPE=MF,∵EF⊥CD,AD⊥CD∴EF∥AD,∵QM=MC,∴DF=CF=DC=,∴ME=∵ME是梯形ABCQ的中位線,∴2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,∴AQ=2

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AD=AC,DE、F分別在B、AB、ACBE=CF,AD+EC=AB.

(1)求證:DEF是等腰三角形;

(2)當(dāng)∠A=40°,求∠DEF的度數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形網(wǎng)格的邊長為單位1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC如圖所示.

(1)請畫出△ABC向右平移4個單位長度后的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標(biāo);

(2)請計算△ABC的面積;

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【題目】計算:(﹣a+2bc2_____

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【題目】如圖,直線的解析式為y=x+4,與x軸y軸分別交于A,B兩點;直線x軸交于點C(2,0)與y軸交于點D(0, ,兩直線交于點P.

(1)求點A,B的坐標(biāo)及直線的解析式;

(2)求證:△AOB≌△APC;

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【題目】泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長到福州進行參觀學(xué)習(xí)活動,旅行社代辦購買動車票,動車票價格如下表所示:

運行區(qū)間

大人票價

學(xué)生票

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

泉州

福州

61.5(元)

50.5(元)

38(元)

根據(jù)報名總?cè)藬?shù),若所有人員都買一等座的動車票,則共需13530元,若都買二等座動車票(學(xué)生全部按表中的學(xué)生票二等座購買),則共需8860元;已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的3倍。

(1)報名參加活動的總?cè)藬?shù)為___________人;

(2)求參加活動的教師與學(xué)生的人數(shù);

(3)如果買到a張成人二等座票,且學(xué)生全部按表中的學(xué)生票二等座購買,其余的買一等座票,但個別家長因臨時不參加活動退票,退票人數(shù)剛好是所買一等座票數(shù)的,已知退票的是一等座票,退票收取票價10%的退票費,最終買票的總費用為8859.3元,求a的值。

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【題目】八年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生,購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,一共有 種購買方案.

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