【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點P是AB邊上一點(不與A,B重合),連接CP,過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q,連接CQ.
(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時,求AQ的長;
(2)取CQ的中點M,連接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的長.
【答案】(1)(2)2
【解析】試題分析:(1)由全等三角形的性質(zhì)得到DQ=PQ,PC=DC=5,然后利用勾股定理求解即可;
(2)過M作EF⊥CD于F,則EF⊥AB,先證得△MDF≌△PME,得出ME=DF=,然后用梯形的中位線的性質(zhì)定理求解即可.
試題解析:(1)∵△CDQ≌△CPQ,∴DQ=PQ,PC=DC,∵AB=DC=5,AD=BC=3,∴PC=5,在RT△PBC中,PB==4,∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1,設(shè)AQ=x,則DQ=PQ=3﹣x,在RT△PAQ中,,解得x=,∴AQ=.
(2)如圖2,過M作EF⊥CD于F,則EF⊥AB,∵MD⊥MP,∴∠PMD=90°,∴∠PME+∠DMF=90°,∵∠FDM+∠DMF=90°,∴∠MDF=∠PME,∵M是QC的中點,根據(jù)直角三角形直線的性質(zhì)求得DM=PM=QC,在△MDF和△PME中,∵∠MDF=∠PME,∠DFM=∠MEP,DM=PM,∴△MDF≌△PME(AAS),∴ME=DF,PE=MF,∵EF⊥CD,AD⊥CD,∴EF∥AD,∵QM=MC,∴DF=CF=DC=,∴ME=,∵ME是梯形ABCQ的中位線,∴2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,∴AQ=2.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD=AC,點D、E、F分別在B、AB、AC邊且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形網(wǎng)格的邊長為單位1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC如圖所示.
(1)請畫出△ABC向右平移4個單位長度后的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標(biāo);
(2)請計算△ABC的面積;
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【題目】如圖,直線的解析式為y=x+4,與x軸y軸分別交于A,B兩點;直線與x軸交于點C(2,0)與y軸交于點D(0, ),兩直線交于點P.
(1)求點A,B的坐標(biāo)及直線的解析式;
(2)求證:△AOB≌△APC;
(3)若將直線向右平移m個單位,與x軸,y軸分別交于點、,使得以點A、B、、為頂點的圖形是軸對稱圖形,求m的值?
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【題目】泉州市某校準(zhǔn)備組織教師、學(xué)生、家長到福州進行參觀學(xué)習(xí)活動,旅行社代辦購買動車票,動車票價格如下表所示:
運行區(qū)間 | 大人票價 | 學(xué)生票 | ||
出發(fā)站 | 終點站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
泉州 | 福州 | 61.5(元) | 50.5(元) | 38(元) |
根據(jù)報名總?cè)藬?shù),若所有人員都買一等座的動車票,則共需13530元,若都買二等座動車票(學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購買),則共需8860元;已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的3倍。
(1)報名參加活動的總?cè)藬?shù)為___________人;
(2)求參加活動的教師與學(xué)生的人數(shù);
(3)如果買到a張成人二等座票,且學(xué)生全部按表中的“學(xué)生票二等座”購買,其余的買一等座票,但個別家長因臨時不參加活動退票,退票人數(shù)剛好是所買一等座票數(shù)的,已知退票的是一等座票,退票收取票價10%的退票費,最終買票的總費用為8859.3元,求a的值。
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【題目】八年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生,購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,一共有 種購買方案.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點位于x軸上的是( )
A.(1,﹣2)B.(3,0)C.(﹣1,3)D.(0,﹣4)
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定
D. 某次抽獎活動中,中獎的概率為表示每抽獎50次就有一次中獎
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